甚麼是月球天平動？

許漢嘉

2026年5月

如果你平日有觀察月亮的習慣，可能已經發現月相雖有變化，但月球的面貌似乎恆久不變。這是由於月球的自轉速度與圍繞地球的公轉速度同步，令月球幾乎只向地球展示同一半球面。不過，事實上從地球見到的月球面貌一直都有輕微的擺動（圖一）。這種擺動在天文學上稱為天平動。由於月球的天平動，在地球上可觀察到59%的月球表面。


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圖一地球上不同滿月時能觀察到的月球面貌的模擬圖片 (來源： NASA SVS ^[2])

圖二以O點為圓心作圓周運動的方塊

圖三方塊在不同位置時從O點及稍高於O點所觀察到的方塊物像

我們可以透過以下簡單的模型嘗試理解月球天平動的成因。在圖二，有一個方塊以O點為圓心作逆時針（從上方定義）的圓周運動，週期為T。留意方塊的紅色面一直指向讀者的方向。即便方塊實際上沒有自轉，但基於其圓周運動，在O點的觀察者會見到方塊在作虛擬的順時針自轉（圖三），自轉週期同樣為T。如果方塊在進行圓周運動的同時亦作週期為T的逆時針自轉（即同步自轉），這實際的自轉會與前面提及的虛擬自轉相抵消，使得在O點上會見到一個不轉動的方塊。這情況等同於方塊只向O點展示某一面貌（圖四中在O點的觀察者只能見到方塊的藍色面），與月球只向地球展示同一半球面的情況類似。

圖四以O點為圓心作圓周運動並進行同步自轉的方塊

不過，月球繞地球的公轉軌道並非正圓形，而是一個近乎圓形的橢圓。當月球靠近地球時軌道速度較快，遠離地球時軌道速度較慢。雖然月球的逆向自轉速度大致不變，但其順向虛擬自轉速度會因為其軌道速度的些微變化而波動，兩者不再完全抵消。當月球與地球的距離比平均距離近（遠）時，月球會向西方（東方）轉動。月球在遠離（靠近）地球的過程中會展示更多東側（西側）的月球表面。這就是月球的經度天平動。

月球的轉軸傾角（即月球的自轉軸與其軌道平面之間的夾角）約為6.7度。隨著月球圍繞地球運動，其北極有時會向地球方向傾斜，有時會向遠離地球方向傾斜。當月球的北極（南極）向地球方向傾斜時，會展示更多北側（南側）的月背表面。這就是月球的緯度天平動。動畫一展示了月球經度及緯度天平動對於在地球中心見到的月球面貌的綜合影響。

動畫一 2026年的部分月相變化及月球天平動的模擬動畫 (來源： NASA SVS ^[2])

地球的實際大小及其自轉亦可令在地球上觀察到的月球面貌擺動，稱為周日天平動，不過其影響較不顯著。

除了上述因為觀察者身處地球的參考座標系所引致的天平動以外，月球還有真正物理意義上的擺動，稱為物理天平動，主要是月球並非正球體、質量分布不均的結果，並且分為受迫天平動及自由天平動。受迫天平動是因為月球與其他星體（包括地球）之間的相對運動，令月球受到的引力不斷變更所引起的；而自由天平動則是由月球的地質活動（如隕石撞擊）或受迫天平動所激振引起的。由於物理天平動的影響相對小，一般情況下都可忽略，有興趣了解更多的讀者可以參閱下列資料。

參考資料：
[1] “Theory of the libration of the moon”, The Moon and the Planets 25, 3–49 (1981). https://doi.org/10.1007/BF00911807 (只有英文版本)
[2] NASA's Scientific Visualization Studio - Moon Phase and Libration, 2026 (只有英文版本)
[3] “Estimation of the lunar physical librations”, Celestial Mech Dyn Astr 66, 21-30 (1996), https://doi.org/10.1007/BF00048820 (只有英文版本)
[4] “The Moon's physical librations and determination of their free modes”, Celestial Mech Dyn Astr 109, 85-100 (2011), https://doi.org/10.1007/s10569-010-9314-2 (只有英文版本)